Isometrias - Elon Lages Lima
Em
Geometria Elementar, costuma-se dizer que duas figuras são congruentes
quando é possível deslocar uma delas até fazê-la coincidir com a outra.
Essa ideia levanta algumas questões como, por exemplo: qual a natureza e
significado desse deslocamento? Ou então: em que ambiente deve o
deslocamento ter lugar? Ou ainda: existe alguma lista (de preferência
resumida) de deslocamentos-padrão tais que toda congruência se realiza
por meio de um deles? O livro tem por objetivo estudar, de forma
singela, os deslocamentos de reta no espaço, aos quais chamamos aqui de
isometrias. A apresentação é sintética, isto é, segundo padrões
tradicionais da Geometria Euclidiana. O uso de coordenadas se restringe a
duas ocasiões. Ele contém uma apresentação das rotações, translações e
reflexões, no plano e no espaço, e a prova de que as isometrias mais
gerais possíveis se reduzem essencialmente a essas. É também analisada a
questão de saber quais isometrias podem ser obtidas como resultado de
um movimento e abordado o problema de identificar a composta de duas
isometrias. A exposição tem nível estritamente elementar, estando ao
alcance do entendimento de professores secundários, alunos de cursos
para formação de professores ou mesmo estudantes do segundo grau
interessados em Geometria.
