Muitos
são os casos de recreação matemática em que um qualquer interlocutor
nosso, mais entusiasmado com questões de magia matemática, nos tenta
colocar em situação de ele próprio descobrir um eventual número que
estejamos a pensar. Conduzindo-nos por caminhos matematicamente bem
experimentados, por norma costuma acertar na sua previsão, o que nos
deixa com a curiosidade aguçada para percebermos como foi capaz de tão
enigmática descoberta.
O
exemplo que trago para partilhar com os leitores prendem-se com a
tentativa de descoberta de dados relativos à idade das pessoas.
- O primeiro exemplo pode ser o de alguém que tenha nascido a 12 de
Agosto. Vamos, então, ver como poderemos facilmente descobrir esta
data, munindo-nos, para tal, de uma simples máquina de calcular.
Façamos as seguintes solicitações ao nosso interlocutor:
1º Escreva o dia do seu nascimento;
2º Duplique este número, isto é, multiplique-o por dois;
3º Multiplique o valor agora obtido por dez;
4º Adicione setenta e três unidades ao novo produto obtido;
5º Multiplique este novo valor por cinco;
6º Adicione, por fim, o número relativo ao mês de nascimento. Que valor obteve?
Perante estas solicitações, o nosso interlocutor, se tivesse nascido no dia 12 de Agosto responderia no final o valor 1573.
Vejamos,
agora, como é que a Matemática nos pode auxiliar a descobrir esta data
de aniversário. A tabela seguinte evidencia o procedimento algébrico
associado a cada passo da resolução da tarefa:
| Passos seguidos: |
Notação matemática:
|
| - escrever o dia de nascimento | d |
| - duplicar este número | 2d |
| - multiplicar o valor agora obtido por dez | 10 x 2d |
| - adicionar setenta e três unidades ao novo produto obtido | 10 x 2d + 73 |
| - multiplicar este novo valor por cinco | 5 x (10 x 2d + 73) |
| - adicionar, por fim, o número relativo ao mês de nascimento | 5 x (10 x 2d + 73) + m |
Façamos, agora a respectiva interpretação algorítmica:
5 x (10 x 2d + 73) + m =
= 5 x (20d + 73) + m =
= 100d + 365 + m
Sabendo
nós que o procedimento aritmético do nosso interlocutor resulta sempre
nesta expressão algébrica, a única coisa que teremos de fazer é
subtrair a quantidade 365 ao valor revelado por ele. Repare-se que a
fórmula fica com o seguinte aspecto: 100d + 365 + m – 365 = 100d + m
Esta
fórmula permite concluir que, subtraindo o valor 365 ao valor revelado
pelo nosso interlocutor, obtém-se nas ordens das unidades de milhar e
das centenas o valor do dia de nascimento, restando nas ordens das
dezenas e das unidades o valor do mês respectivo.
No caso de o valor ser 1573, então o resultado final será: 1573 – 365 = 1208. Logo, terá nascido no dia doze de Agosto.
Para ver mais exemplos de como descobrir a idade da pessoa utilizando a matemática, acesse o blog: BLOG DE MATEMÁTICA RECREATIVA
